微带分支线耦合器特例:初始边界条件
初始边界条件之一:四个端口无反射,阻抗统一匹配为Z0 = 50欧,参见本公众号还没及时录入的科普文章《射频标准阻抗为什么定为50欧》;
初始边界条件之二:任何端口都可当做输入端口,也就是说拓朴结构满足X轴镜像对称、Y轴镜像对称、180度旋转对称;
初始边界条件之三:构成分支线耦合器的四条边的长度全部是1/4波长;这是站在经典文献推导出结论(基石)上,参见经典文献的推导过程;
初始边界条件之四:输入端口信号总功率1+K2 ,其中输出到直通端口功率为P直 = 1,耦合端口功率为P耦 = K2,隔离端口无信号输出;
隔离端的信号,本质是上图红蓝两路信号的矢量叠加构成的,两路信号路径相差λ/2,相位相反,互相抵消。所以要精确控制上图中的Z1和Z2,使得两路信号功率幅度相等,才能抵消到零。
微带分支线耦合器阻抗公式的最简推导过程
关于隔离端,在《018_Splitter之八:再谈功分器中的隔离电阻》中用到射频电路的两个基本概念:
- 隔离端无信号,等效于虚地;
- λ/4传输线终端短路——等效输入阻抗为开路;
从而将功分器电路简化。
本文同样采用这个老办法,来简化微带分支线耦合器电路,下面右图就是简化后的电路:
于是,连接虚地隔离端的λ/4两个支路的输入阻抗等效为开路,在电路上就消失了。就成为一个简单的无隔离电阻的功分器,如右图所示。
那么对剩下的两段微带线阻抗的求解,就可参见《015_Splitter之五:T形节微带线阻抗》中的步骤做。
对于直通端所在的三岔口,向下看Z2的等效阻抗,如下图蓝色所示,符合λ/4阻抗变换器公式:
Zin= Z2*Z2 /Z 0 ——⑴
上式中的Z0表示耦合端的特征阻抗,如下图红色Z0所示。
根据三岔口的电压连续性方程,三岔口的功分比与等效阻抗呈反比关系:
P直 * Z0= P耦 * Zin ——-⑵
上式中的Z0表示直通端的特征阻抗,如上图黑色Z0所示。
P耦 / P直 = K2 ——-⑶
Z1长度为λ/4,如上图绿色所示,从Z1向右看三岔口的等效输入阻抗为Z0//Zin,同样符合λ/4阻抗变换器公式:
Z1* Z1 = Z0 * (Z0 // Zin) ——⑷
//表示并联阻抗。
联立上述四个等式,可求出:
仿真验证
假设功率比为2,这是一个耦合度甚至超过3dB的极强耦合器,也就是说:直通功率为P直 = 1,耦合功率P耦 = K2 = 2,代入公式⑸,可得:
Z1= 28.9 ohm
Z2= 35.35 ohm
由于耦合度极强,所以这两个支路的阻抗都非常低,线宽很宽。
在ADS中搭一个简单电路:
仿真得到所有端口在2GHz频点的阻抗都是匹配在50欧,如下图所示:
再看各端口的功率传输曲线:
上图表示,在2GHz频点,隔离端的隔离度指标非常好,耦合端的信号功率比直通端的信号功率大3dB,功率分布满足2倍关系:P耦/ P直 = K2 = 2。
只不过带宽有点窄,这是分支线耦合器的缺点之一。
证明了分支线耦合器阻抗公式的最简推导过程是正确的。
原文始发于微信公众号(看图说RF):025_Coupler之一:分支线耦合器公式极简推导